Piaskownica

Tu możesz próbować do woli, co oferuje składnia Wiki Syntax.

W latach 70 Ronald Fagin udowodnił, że klasyczna logika pierwszego rzędu (FO) spełnia prawo zero-jedynkowe (0-1 law), czyli każde jej zdanie sygnatury czysto relacyjnej jest "prawie na pewno" prawdziwe albo "prawie na pewno" fałszywe. Ale co oznacza to "prawie na pewno"? Jak się można domyślić, chodzi tu o własność graniczną. Dla ustalonego zdania $\sigma$ rozpatrujemy ciąg (miar probabilistycznych) $(\mu_n(\sigma)$)_{n=1}^\infty$, którego $n$-ty wyraz określa, jaka części struktur (tej sygnatury co zdanie) o uniwersum $\{1,\dots,n\}$ jest modelem dla $\sigma$. Jeżeli $lim_{n\to\infty}=1$, to mówimy, że $\sigma$ jest zdaniem "prawie na pewno" prawdziwym. Przykładem rozszerzenia FO, które nie spełnia prawa "0-1", jest logika z kwantyfikatorami Henkina. W latach 50 Andrzej Mostowski wprowadził pojęcie kwantyfikatorów uogólnionych, których semantykę określają rodziny podzbiorów uniwersum. Badając na okoliczność prawa "0-1" systemy logiczne z kwantyfikatorami topologicznymi natrafiłem na otwarty problem zliczania topologii na zbiorach skończonych. I do tego miejsca — poprzez powyższe motywacje — chciałbym poprowadzić słuchaczy.

O ile nie zaznaczono inaczej, treść tej strony objęta jest licencją Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License